湖面上静止的一条小船,船长L=3m,质量M为120kg。质量m为60kg的人从船头走向船尾,求在此过程中,人和船相对于地面的位移x1和x2.
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如图所示,一个物体运动的v-t图象,求:
(1)物体在第1秒末的加速度的大小;
(2)物体在5s内的位移;
(3)物体在7s内的平均速度(结果保留2位有效数字).
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如图所示,公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶,为了平稳停靠在站台,在距离站台P左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动.同时一个人为了搭车,从距站台P右侧位置28m处从静止正对着站台跑去,假设人先做匀加速直线运动,速度达到4m/s后接着做匀减速直线运动,人和车的速度都减小到零时到达站台,且人加速和减速时的加速度大小相等.求:
(1)计算说明人和车能否同时到达站台;
(2)人的加速度的大小.
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甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2s在同一地点由静止开始,以6m/s2的加速度做匀加速直线运动,两车的运动方向相同.求:
(1)在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是多少.
(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车?此时它们离出发点多远.
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如图所示,一压缩的轻弹簧左端固定,右端与一滑块相接触但不拴接,滑块质量为m,A点左侧地面光滑,滑块与水平地面AB段间的动摩擦因数为0.2,AB的长度为5R,现将滑块由静止释放,当滑块被弹到A点时弹簧恰恢复原长,之后滑块继续向B点滑行,并滑上光滑的半径为R的光滑圆弧轨道BC。在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,平台旋转时两孔均能达到C点的正上方。若滑块滑过C点后从P孔穿出,又恰能从Q孔穿过落回。已知压缩的轻弹簧具有的弹性势能为4.5mgR。空气阻力可忽略不计,求:
(1)滑块通过B点时对地板的压力;
(2)平台转动的角速度ω应满足什么条件(用g、R表示)
(3)小物体最终停在距A点多远处?(假设小物体每次与弹簧碰撞时没有机械能损失)
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某汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。(g取10m/s2)
(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?
(2)当汽车速度达到5m/s时,其加速度是多少?
(3)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动,则其匀加速过程能维持多长时间?
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我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年左右时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,月球绕地球运动的周期为T,且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径r。
(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球某水平表面上方h高处以速度V0水平抛出一个小球,小球落到月球表面时距抛出点的水平距离为s。已知月球半径为R月,万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。
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长为L的轻质细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点,让小球在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示,已知摆线与竖直方向的夹角是α,求:
(1)细线的拉力F;
(2)小球运动的线速度的大小。
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汽车从静止开始以1 m/s2的加速度前进,在车开始运动的同时车后20 m处,某人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速追赶,能否追上?若不能追上,则人与汽车的最小距离是多少?若能追上,什么时候追上?
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如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为0)。物块和转盘间最大静摩擦力是其压力的u倍,求;
(1)当转盘的角速度时,细绳的拉力的大小。
(2)当转盘的角速度时,细绳的拉力的大小。
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