如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T。求(取g=10m/s2,结果可用根式表示):
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?
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一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m的位置B处是一面墙,如图所示。物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2。
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ;
(2)若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
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某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v﹣t图象,如图所示(除2s﹣10s时间段图象为曲线外,其余时间段图象均为直线).已知在小车运动的过程中,2s﹣14s时间段内小车的功率保持不变,在14s末停止遥控而让小车自由滑行,小车的质量为1.0kg,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变.求:
(1)小车所受到的阻力大小;
(2)小车匀速行驶阶段的功率;
(3)小车在整个运动过程中位移的大小.
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2013年11月,“嫦娥三号”飞船携“玉兔号”月球车圆满完成探月任务。某中学科技小组提出了一个对“玉兔”回家的设想。如图,将“玉兔号”月球车发射到距离月球表面h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。已知:“玉兔号”月球车质量为m,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G。
(1)求“玉兔号”月球车恰好离开月球表面(不再落回月球表面)的最小速度。
(2)以月球表面为零势能面,“玉兔号”月球车在h高度的“重力势能”可表示为Ep(Ep为已知条件).若忽略月球自转,从月球表面开始发射到在对接完成这一过程,求需要对“玉兔号”月球车做的功。
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如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B端在O的正上方.一个可以看作质点的小球由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰好能到达B点,忽略空气阻力的影响.求:
⑴小球释放点距A点的竖直高度;
⑵落点C与O点的水平距离.
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如图所示,QB段是半径为R=1m的光滑圆弧轨道,AQ段是长度为L=1 m的粗糙水平轨道,两轨道相切于Q点,Q在圆心O的正下方,整个轨道位于同一竖直平面内.物块P的质量m=1kg(可视为质点),P与AQ间的动摩擦因数μ=0.1,若物块P以初速度v0从A点滑上水平轨道,到C点又返回A点时恰好静止.(取g=10 m/s2)求:
(1)初速度v0的大小;
(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力的大小和方向.
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在倾角为30°的光滑斜面上放着一个质量M=2kg的物体A,由轻绳与质量为m的物体B相连,如图所示,A和B都处于静止状态(g取10N/kg),求:
(1)A所受的支持力大小;
(2)绳子的拉力大小;
(3)B物体的质量。
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如图所示为一物体沿直线运动x-t图象,根据图象求:
(1)前2s内的位移,第3s内的位移,前5s的总路程和位移
(2)求出0~2秒、2~3秒、3~5秒各段的速度
(3)画出与x-t图象对应的v-t图象
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一辆汽车以72 km/h的速率行驶,现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2,则
(1)汽车经过多长时间停下来?
(2)汽车刹车后6s末的位移是多少?
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如图所示,有一水平桌面长L,套上两端开有小孔的外罩(外罩内情况无法看见),桌面上沿中轴线有一段长度未知的粗糙面,其它部分光滑,小物块(可视为质点)以速度从桌面的左端沿桌面中轴线方向滑入,小物块与粗糙面的动摩擦系数,小物体滑出后做平抛运动,桌面离地高度h以及水平飞行距离s均为(重力加速度为g)。
求:(1)未知粗糙面的长度太为多少?
(2)若测得小物块从迸人桌面到落地经历总时间为,则粗糙面的前靖离桌面最左端的距离?
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