如图所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体,∠ACB=30°;轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°角,轻杆的G点用细绳FG拉住一个质量也为10kg的物体,,求:
(1)轻绳AC段的张力与细绳EG的张力之比;
(2)横梁BC对C端的支持力大小和方向;
(3)轻杆HG对G端的支持力大小和方向;
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如图,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求:
(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf;
(2)小船经过B点时的速度大小v1;
(3)小船经过B点时的加速度大小a。
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假设宇宙中有一个孤立的星体,其半径为R,由质量分布均匀的两部分构成. 半径为R/2的球体和大球体共轴AB,其密度为其余部分密度的9倍(如图中的阴影部分).已知万有引力常量为G,星体的质量为2M,求:
(1)极点A的重力加速度;
(2)若有一颗近表卫星绕垂直AB轴的轨道运行,求其运行周期T.
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两光滑的轻质小滑轮固定在天花板上,通过一根无弹性的轻绳系着A、B两球(可当作质点),质量分别为mA=3.0 kg,mB=1.0 kg. 一半径为R=1.5 m的光滑半圆槽固定在水平面上. A球在槽口上方自滑轮顶端由静止释放,进入槽后沿槽运动. 已知左滑轮到槽口的距离h=0.5 m, 求A球到达槽底瞬间A、B球重力的瞬时功率.(g取10 m/s2)
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一个从静止做自由落体运动的小球,下落2 s砸坏并穿过一水平放置在空中的玻璃板,因而小球失去的速度,如果小球又用了2 s到达地面,求玻璃板离地面的高度?(g取10 m/s2)
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(12分)A、B两车在同一直线上向右匀速运动,B车在A车前,A车的速度大小为V1=8m/s, B车的速度大小为V2=20m/s,如图所示。当A、B两车相距x0=28m时,B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动),加速度大小为a=2m/s2,从此时开始计时,求:
(1)A车追上B车之前,两者相距的最大距离
(2)A车追上B车所用的时间
(3)从安全行驶的角度考虑,为避免两车相撞,在题设条件下,A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度
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在一次救援中,一辆汽车停在一小山坡底,突然司机发现在距坡底240m的山坡处一巨石以8m/s的初速度0.4m/s2的加速度匀加速滚下,巨石到达坡底后速率不变,在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动;司机发现险情后经过2s汽车才启动起来,并以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动 (如图所示).求:
(1)巨石到达坡底时间和速率分别是多少?
(2)汽车司机能否安全脱险?
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如图所示,一质量m=4.0kg的小球在轻质弹簧和细线的作用下处于静止状态,细线AO与竖直方向的夹角θ=370,弹簧BO水平并处于压缩状态,小球与弹簧接触但不粘连,已知弹簧的劲度系数k=100N/m,取sin370=0.6,cos370=0.8,求:
(1)小球静止时,细线中的拉力T和弹簧的压缩量x;
(2)剪断细线AB瞬间,小球的加速度a。
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侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高度为h,已知地球半径为R,地面表面处的重力加速度为g,地球的自转周期为T。
(1)试求该卫星的运行速度;
(2)要使卫星在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长S是多少
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如图所示,在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点,质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑,经圆弧最低点b滑上粗糙水平面,圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接,物块最终滑至c点静止。若圆弧轨道半径为R,物块与水平面间的动摩擦因数为μ。
求:(1)物块滑到b点时的速度;
(2)物块滑到b点时对b点的压力;
(3)b点与c点间的距离。
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