如图所示,小球a被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个质量为m的小球b相连,整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为30°.若将小球a由水平位置(杆呈水平状态)开始释放,不计摩擦,竖直绳足够长,(重力加速度为g)求:
(1)小球a的质量;
(2)当杆转动到竖直位置时,小球b的速度大小.(结果可用根式表示)
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质量为4kg的木块放在倾角为300长为15m的固定斜面上时,木块恰好能沿斜面匀速下滑,若改用沿斜面向上的恒力F拉木块,木块从静止开始沿斜面运动2.5m所用的时间为1s(g取10m/s2)求:
(1)恒力F的大小
(2)要使物体能从斜面底端运动到顶端F至少要作用多长时间?
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轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5.用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动,重力加速度大小为g.
(1)如果物块P恰好能够到达D点,则物块的质量为多少.
(2)如果P的质量为m,其他条件不变,而导轨半径R的大小不确定,则当R为多大时,小球上升到最高点后落回水平面时,落地点与B点间距离最大.
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从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球,在连续释放几个小球之后,对斜面上运动的小球拍下照片如图所示,测得AB=20cm,CD=30cm,试求:
(1)小球沿斜面下滑的加速度多大?
(2)拍摄时C球的速度多大?
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如图所示,B物体放在光滑的水平地面上,在力F的作用下由静止开始运动,B物体质量为m.同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F多大可使A、B两物体的速度相同.
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滑板运动是青少年喜爱的一项活动.如图所示,滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台,运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道,然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D.圆弧轨道的半径为1m,B、C为圆弧的两端点,其连线水平,圆弧对应圆心角θ=106°,斜面与圆弧相切于C点.已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ=,g=10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力,运动员(连同滑板)质量为50kg,可视为质点.试求:
(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0大小;
(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小.
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如图甲所示,轻质弹簧原长为2L,将弹簧竖直放置在水平地面上,在其顶端将一质量为的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为L。现将该弹簧水平放置,如图乙所示。一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5L的水平轨道,B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD在竖直方向上。物块P与AB间的动摩擦因数,用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度为L处,然后释放P,P开始沿轨道运动,重力加速度为。
(1)求当弹簧压缩至长度为L时的弹性势能;
(2)若P的质量为,求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离;
(3)为使物块P滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回,求物块P的质量取值范围。
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在公路的十字路口,红灯拦停了很多汽车,拦停的汽车排成笔直的一列,最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐,相邻两车的前端之间的距离均为L=6.0m,若汽车起动时都以a=2.5m/s2的加速度作匀加速运动,加速到v=10.0m/s 后做匀速运动通过路口.该路口亮绿灯时间t=40.0s,而且有按倒计时显示的时间显示灯.另外交通规则规定:原在绿灯时通行的汽车,红灯亮起时,车头已越过停车线的汽车允许通过.请解答下列问题:
(1)若绿灯亮起瞬时,所有司机同时起动汽车,问有多少辆汽车能通过路口?
(2)第(1)问中,不能通过路口的第一辆汽车司机,在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动,结果车的前端与停车线相齐时刚好停下,求刹车后汽车加速度大小.
(3)事实上由于人反应时间的存在,绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车.现假设绿灯亮起时,第一个司机迟后△t=0.90s起动汽车,后面司机都比前一辆车迟后0.90s起动汽车,在该情况下,有多少辆车能通过路口?
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电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体,绳子拉力不能超过120N,电动机对绳子拉力的功率不能超过1200W,现将此物体由静止起用最快的方式吊高90m,此时物体开始以最大速度匀速上升,取g=10m/s2,求:
(1)物体获得的最大速度。
(2)将此物体吊高90m所用时间。
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如图所示,在圆柱形屋顶中心天花板O点,挂一根L=3 m的细绳,绳的下端挂一个质量m为0.5 kg的小球,已知绳能承受的最大拉力为10 N.小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以v=9m/s的速度落在墙边.
求这个圆柱形房屋的高度H和半径R.(g取10 m/s2)
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