证明下列不等式：（1）用分析法证明：；（2）已知 是正实数，且.求证：.

证明下列不等式：

（1）用分析法证明：；

（2）已知 是正实数，且.求证：.

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证明：（Ⅰ）已知是正实数，且.求证： ；

（Ⅱ）已知，且， ， .求证： 中至少有一个是负数.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）利用分析法将要证不等式转化为整式不等式，再约分得已知条件的不等式，即得结论（2）利用反证法，根据不等式性质可得 ，即得与已知条件矛盾的条件，即假设不成立

（Ⅰ）因为均为正数，欲证，只要证明，也即证，也即证明，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不等式成立.

（Ⅱ）假设都是非负数，因，

故，又 ，

故，与题设矛盾，故假设不成立，原命题成立.

【题型】解答题
【结束】
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已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.

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已知 求证：

【解析】本试题组要是利用均值不等式配凑法，来证明关于不等式的证明问题。也可以运用分析法得到。

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已知，求证：.

【解析】本试题主要是考查了不等式的证明，利用分析法进行变形化简并证明。

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（1）已知，是实数，求证：．

（2）用分析法证明：．

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已知是全不相等的正实数，证明：.

【解析】本试题主要考查了不等式的证明，利用分析法和综合法结合来证明。

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先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：＋≥.

证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.

(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；

(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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