已知数列{an}满足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，则a20＝_____...

已知数列{an}满足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，则a20＝________．

【答案】400

【解析】

由an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．知an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1,可得到a20.

由an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．

知an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1

=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1=．

故a20＝400.

故答案为：400.

【点睛】

这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；累加法，累乘法求通项方法；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

【题型】填空题
【结束】
14

中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为__________．

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已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.

【答案】（1）an＝.（2）Tn＝2n－1.

【解析】试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出和,代入公式算出等差数列的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.

试题解析:

(1)设{an}的公差为d，由已知得

解得a1＝1，d＝，

故{an}的通项公式an＝1＋，即an＝.

(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.

设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，

故{bn}的前n项和Tn＝＝2n－1.

点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n项和,属于基础题. 在数列求和中，最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论，再就是分清数列的项数，比如题中给出的,以免在套用公式时出错．

【题型】解答题
【结束】
20

设不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．

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已知数列{a_n}满足a₁＝0，a_n＋1＝ (n∈N^*)，则a₂₀等于(　　)

A．0                                    B．－

C．                                 D．

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已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】D

【解析】

由{an}是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立”求解．

∵{an}是递增数列，

∴an+1＞an，

∵an=n2+λn恒成立

即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

∴λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立．

而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3，

∴λ＞﹣3，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．研究数列单调性的方法有：比较相邻两项间的关系，将an+1和an做差与0比较，即可得到数列的单调性；研究数列通项即数列表达式的单调性.

【题型】单选题
【结束】
13

已知数列{an}满足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，则a20＝________．

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已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

（1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；

（2）若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

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