如图所示,已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P,使点P到OA,OB的距离都等于a,作法如下:
①在∠AOB内作OB的垂线段NH,使NH=a,H为垂足;②过N作NM∥OB;③作∠AOB的平分线OP,与NM交于点P;④点P即为所求.其中③的依据是( )
A. 平行线之间的距离处处相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
八年级数学单选题中等难度题
如图所示,已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P,使点P到OA,OB的距离都等于a,作法如下:
①在∠AOB内作OB的垂线段NH,使NH=a,H为垂足;②过N作NM∥OB;③作∠AOB的平分线OP,与NM交于点P;④点P即为所求.其中③的依据是( )
A. 平行线之间的距离处处相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
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如图所示,已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P,使点P到OA,OB的距离都等于a,作法如下:
①在∠AOB内作OB的垂线段NH,使NH=a,H为垂足;②过N作NM∥OB;③作∠AOB的平分线OP,与NM交于点P;④点P即为所求.其中③的依据是( )
A. 平行线之间的距离处处相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
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下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：一个角，使它等于∠AOB．
作法：如图
（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是_____．
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工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）.
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
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工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
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工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
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下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC．
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
请回答：该尺规作图的依据是__．
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如下图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A．线段CD的中点
B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点
D．CD与∠AOB的平分线的交点
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如下图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A．线段CD的中点
B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点
D．CD与∠AOB的平分线的交点
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如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．其中由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________（填全等三角形判定方法）
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数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD= OE；
②分别以点D、E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；
③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线，如图①．
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM = ON；
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；
③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线，如图②；
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是___________________；
（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．
（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（作出图形，写出作图步骤，不予证明）．
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