已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两...

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为　　　　　　

高三数学填空题简单题查看答案及解析

如图，已知抛物线以坐标原点为顶点，焦点在轴的正半轴上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过定点的动直线与抛物线相交于、两点（、异于点），设、的

倾斜角分别为、，若为定值，求的值．

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（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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已知椭圆抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点。

(I)写出抛物线的标准方程；

(II)若，求直线的方程；

(III)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。

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已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.

（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若，求直线的方程；

（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

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已知椭圆和抛物线有公共焦点， 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（其中点在第四象限内）．

（1）若，求直线的方程；

（2）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

⑴求抛物线方程；

⑵求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

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已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线过F点。设直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，

（I）若，求直线的斜率；

（II）若点A、B在x轴上的射影分别为A₁、B₁，且成等差数列，求的值。

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（本小题15分）已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，

点是椭圆的右顶点．过点的直线交抛物线于两点，满足，

其中是坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的左顶点作轴平行线，过点作轴平行线，直线与

相交于点．若是以为一条腰的等腰三角形，求直线的方程．

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已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的，两点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

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