九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N...

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九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的最少移动次数，已知a1=1，an=，则解下4个圆环所需的最少移动次数a4为______．

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九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的最少移动次数，已知a1=1，an=，则解下4个圆环所需的最少移动次数a4为______．

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如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第个圆环解下最少需要移动的次数记为（且），已知，，且通过该规则可得，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（　　）
A.7 B.16 C.19 D.21

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“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．
（Ⅰ）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；
（Ⅱ）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．
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“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．
（Ⅰ）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；
（Ⅱ）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列及其期望．
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“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示，石头、剪刀、布；甲、乙、丙三人一起玩此游戏，每次游戏甲、乙、丙同时出“石头、剪刀、布”中的一种手势，且是相互独立的，
（1）求在一次游戏中三人不分输赢的概率；
（2）设在一次游戏中甲赢的人数为ξ，求随机变量ξ的分列和数学期望．
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1．    (本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)    写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
(2)    记，求和（）；
（其中表示所有的积的和）
(3)    证明：．

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本小题满分12分）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
现用表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出，并求出
（2）记，求和；
（其中表示所有的积的和）
（3）证明：

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古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N^*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）记b_n=a_n+1，求和（其中表示所有的积b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和）
（3）证明：．
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古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）记b_n=a_n+1，求和（i，j∈N*）；（其中表示所有的积b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和）
证明：≤++…+＜（n∈N^*）．

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古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）记b_n=a_n+1，求和（i，j∈N*）；（其中表示所有的积b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和）
证明：≤++…+＜（n∈N^*）．

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