在平面坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线的方程化为普通方程,的方程化为直角坐标方程
(2)若曲线,相交于两点,的中点为,过点作曲线的垂线交曲线于两点,求.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴,长度单位相同,再建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数,为的倾斜角),曲线的极坐标方程为,射线,,与曲线分别交于不同于极点的三点,,.
(1)求证:;
(2)当时,直线过,两点,求与的值.
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在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线和曲线的直角坐标方程,并指明曲线的形状;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,为坐标原点,且,求.
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在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程,并指明曲线的形状;
(2)设直线与曲线交于两点, 为坐标原点,且,求.
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在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程,并指明曲线的形状;
(2)设直线与曲线交于两点, 为坐标原点,且,求.
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选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (其中为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线的方程化为普通方程, 的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线, 相交于两点, 的中点为,过点做曲线的垂线交曲线于两点,求.
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选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (其中为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线的方程化为普通方程, 的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线, 相交于两点, 的中点为,过点做曲线的垂线交曲线于两点,求.
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选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (其中为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线的方程化为普通方程, 的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线, 相交于两点, 的中点为,过点做曲线的垂线交曲线于两点,求.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)化曲线的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)设曲线与轴的一个交点的坐标为,经过点作斜率为1的直线, 交曲线于两点,求线段的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)化曲线的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)设曲线与轴的一个交点的坐标为,经过点作斜率为1的直线, 交曲线于两点,求线段的长.
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在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;
(2) 设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
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