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某校高二年级有学生1000人，在某次数学考试中，为研究学生的考试情况，需从中抽取40名学生的成绩，
（1）问采用何种抽样方法更合适？
（2）根据所抽取的40名学生成绩，分组在[120，130），[130，140），[140，150]的频率分布直方图中对应的小矩形的高分别是0.01，0.005，0.005，问所取的40名学生的成绩不低于120分的共有多少人？
（3）在（2）所求的成绩不低于120分的学生中任取2人为一组（不分先后），求至少有1人的成绩在[120，130）内的概率．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据,按照以下区间分为八组:
①[30,45), ②[45,60),
③[60,75), ④[75,90),
⑤[90,105), ⑥[105,120),
⑦[120,135), ⑧[135,150)
得到频率分布直方图如图.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.
(1)求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;
(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n名学生,完成下列22列联表:
.据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?
(3)若从第①组和第②组的学生中随机抽取3人,求这3人中不含第①组学生的概率.
附1:“22列联表
”的卡方统计量公式:K2=
附2:卡方(K2)统计量的概率分布表:
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）
甲校高二年级数学成绩：
分组
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100]
频数
10
25
35
30
x
乙校高二年级数学成绩：
分组
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100]
频数
15
30
25
y
5
（1）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）．
（2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布 统计表如下：
甲
校
分组
[70,80）
[80,90）
[90,100）
[100,110）
频数
3
4
8
15
分组
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150]
频数
15
3
2
乙
校
分组
[70,80）
[80,90）
[90,100）
[100,110）
频数
1
2
8
9
分组
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150]
频数
10
10
3
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
（1）计算
，的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
（3）根据以上统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
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某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ）
A. 频率分布直方图中a的值为 0.040
B. 样本数据低于130分的频率为 0.3
C. 总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分
D. 总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，110）的频数相等
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
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某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在
内现将这100名学生的成绩按照
，
，
，
，
，
，
分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是
A. 频率分布直方图中a的值为
B. 样本数据低于130分的频率为
C. 总体的中位数
保留1位小数估计为
分D. 总体分布在
的频数一定与总体分布在的频数相等高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
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某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在
内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是 
A. 频率分布直方图中a的值为
B. 样本数据低于130分的频率为
C. 总体的中位数
保留1位小数估计为分D. 总体分布在
的频数一定与总体分布在的频数相等高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
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（本题满分14分）某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
物理成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
80
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
67
93
64
78
77
90
57
84
72
83
物理成绩
77
82
48
85
69
91
61
82
78
86
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。
⑴根据上表完成下面的
列联表：数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
12
合计
20
⑵根据⑴中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
高二数学解答题简单题查看答案及解析
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某课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随即抽取该市高二年级20名学生某次考试成绩，统计得2×2列联表如下（单位：人）：
（1）根据表格数据计算，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，是否认为学生的数学成绩和物理成绩之间有关系？数学 优秀 数学 不优秀 合计 物理优秀 5 2 7 物理不优秀 3 10 13 合计 8 12 20
（2）若数学、物理成绩都优秀的学生为A类生，随即抽取一个学生为A类生的概率为
．为了了解A类生的有关情况，现从全市高二年级学生中每次随机抽取1人，直到抽取到A类生为止，求抽取人数不超过3人次的概率． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
95
75
80
94
92
65
6
784
98
71
物理成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成绩
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位:人）：数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合 计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合 计
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参考公式和数据:
①随机变量
,其中
为样本容量；②独立检验随机变量
的临界值参考表：
0．50
0．40
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
0．455
0．708
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
”的卡方统计量公式:K2=
内现将这100名学生的成绩按照
，
，
，
，
，
，
分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是
分
列联表：
．为了了解A类生的有关情况，现从全市高二年级学生中每次随机抽取1人，直到抽取到A类生为止，求抽取人数不超过3人次的概率． 
7
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位:人）：
为样本容量；
的临界值参考表：
