同学们，我们很熟悉这样的算式：，其实，数学不仅非常美妙，而且魅力无穷.请你欣赏下列一组等式...

同学们，我们很熟悉这样的算式：，其实，数学不仅非常美妙，而且魅力无穷.请你欣赏下列一组等式：

①

②

③

④

⑤……

(1)写出第⑤个等式：　　　　　　　　　　　　　　

(2)根据上述规律，写出第个等式：

(3)观察比较，并大胆猜想：

(4)根据(2)的规律计算（写出计算过程）

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

观察下列等式：

①；　 ②； ③； ④；……

（1）猜想并写出第个算式：　　　　　　　　　　　　

（2）请说明你写出的算式的正确性

（3）计算下列式子的值（写出过程）

+++…+

七年级数学解答题困难题查看答案及解析

观察下列等式：

①；                         ②；

③；                        ④；

……

1.猜想并写出第个算式：________；

2.请说明你写出的等式的正确性．

3.把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．

________．

4.我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

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观察下列等式：

①；                         ②；

③；                        ④；

……

⑴猜想并写出第个算式：________；

⑵请说明你写出的等式的正确性．

⑶把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．

________．

⑷我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

【解析】从本题目来看，从自身结构找规律，再归纳

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数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（﹣1）表示它的小数部分．接着，张老师出示了一道练习题：

“已知8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（﹣y）2016的值”．请聪明的你给出正确答案．

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规律探究题（本题4分）

给出下列算式:

……

（1）写出第7个等式：　　　　　　　　　　　　 ．

（2）观察上面这一系列等式，用含字母n（n为正整数）的等式将这个规律表示出来：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

观察下列算式：

①1×3﹣22=﹣1

②2×4﹣32=﹣1

③3×5﹣42=﹣1

（1）请你安照以上规律写出第四个算式：　　；

（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：　　；

（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．

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观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

④　　 　；⑤　 　　 　；

（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+…+99=　　 　；

（3）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．

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观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5……+199=　　　　 ＝　　　　　 .

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

在一节数学课上，刘老师请同学们心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．

(1)若小明同学心里想的数是8，请列出算式并计算最后的结果；

(2)小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作a(a≠0)，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．

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