在平面直角坐标系xOy中,A(-1,0),B(1,0),C(0,1),点D为x轴正半轴上的一个动点,点E为第一象限内一点,且CE⊥CD,CE=CD.
(1)试说明:∠EBC=∠CAB ;
(2)取DE的中点F,连接OF,试判断OF与AC的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,试探索O、D、F三点能否构成等腰三角形,若能,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;若不能,请说明理由.
八年级数学解答题困难题
在平面直角坐标系xOy中,A(-1,0),B(1,0),C(0,1),点D为x轴正半轴上的一个动点,点E为第一象限内一点,且CE⊥CD,CE=CD.
(1)试说明:∠EBC=∠CAB ;
(2)取DE的中点F,连接OF,试判断OF与AC的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,试探索O、D、F三点能否构成等腰三角形,若能,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;若不能,请说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,动点A(a,0)在x轴的正半轴上,定点B(m, n)在第一象限内(m<2≤a).在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF,连接FD,点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1,作FF1⊥x轴于点F1.
(1)填空:由△ ≌△ ,及B(m, n)可得点F的坐标为 ,同理可得点D的坐标为 ;(说明:点F,点D的坐标用含m,n,a的式子表示)
(2)直接利用(1)的结论解决下列问题:
①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时,点M总落在一个函数图象上,求该函数的解析式(不必写出自变量x的取值范围);
②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时,求点M所经过的路径的长.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限,且MA平分∠BAO,做射线MB,若∠1=∠2,则∠M的度数是_______。
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xoy中,边长为的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.
⑴当∠BAO=45°时,求点P的坐标;
⑵求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;
⑶当B点坐标为(0,1)时,求CD的解析式。
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是正方形,点A,C的坐标分别为(2,0),(0,2),D是x轴正半轴上的一点(点D在点A的右边),以BD为边向外作正方形BDEF(E,F两点在第一象限),连接FC交AB的延长线于点G.若反比例函数的图象经过点E,G两点,则k的值为 ______________.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点P,连接OP.设点P到y轴的距离为d,则在点A,D运动的过程中,d的取值范围是______.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角△AOB的斜边OB在x上,顶点A的坐标为(3,3).
(1)求直线OA的解析式;
(2)如图2,如果点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作PC∥y轴,交直线OA于点C,设点P的坐标为(m,0),以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)如图3,如果点D(2,a)在直线AB上. 过点O、D作直线OD,交直线PC于点E,在CE的右侧作矩形CGFE,其中CG=,求矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角△AOB的斜边OB在x上,顶点A的坐标为(3,3).
(1)求直线OA的解析式;
(2)如图2,如果点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作PC∥y轴,交直线OA于点C,设点P的坐标为(m,0),以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)如图3,如果点D(2,a)在直线AB上. 过点O、D作直线OD,交直线PC于点E,在CE的右侧作矩形CGFE,其中CG=,请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
图1 图2 图3
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A(,),与y轴的正半轴交于点
B.点C在直线上,且CA⊥x轴于点A.
(1)求点C的坐标;
(2)若点D是OA的中点,点E是y轴上一个动点,当EC+ED最小时,求此时点E的坐标;
(3)若点A恰好在BC的垂直平分线上,点F在x轴上,且△ABF是以AB为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点F的坐标.
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在平面直角坐标系:xOy中,点C(-3,0),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足,试判断△ABC的形状.
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