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如图，四边形ABDC中，∠ABD=∠BCD=Rt∠，AB=AC，AE⊥BC于点F，交BD于点E．且BD=15，CD=9．点P从点A出发沿线段AE方向向E点运动，过点P作PQ⊥AB于Q，连接FQ，设AP=x，（x＞0）．
（1）求证：BC•BE=AC•CD．
（2）设四边形ACDP的面积为y，求y关于x的函数解析式．
（3）是否存在点P，使△PQF为等腰三角形？若存在，请求出满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题

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如图，四边形ABDC中，∠ABD=∠BCD=Rt∠，AB=AC，AE⊥BC于点F，交BD于点E．且BD=15，CD=9．点P从点A出发沿线段AE方向向E点运动，过点P作PQ⊥AB于Q，连接FQ，设AP=x，（x＞0）．
（1）求证：BC•BE=AC•CD．
（2）设四边形ACDP的面积为y，求y关于x的函数解析式．
（3）是否存在点P，使△PQF为等腰三角形？若存在，请求出满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，连接AO，在AO的延长线上取一点D，连接BD，CD
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）当AO与AD满足什么数量关系时，四边形ABDC是菱形？并说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C₁点的位置，连接AC₁．
求证：四边形ABDC₁是菱形．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.
(1)连接BC，求BC的长；
(2)求四边形ABDC的面积．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=_____．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=_____．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（）
①∠BAC=∠ACB；②S_{四边形ABDC}=AD•CE；③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB-BD=AC-CD．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD＞CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．
（1）四边形ABDC′具有什么特点？
（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．
（1）求证：AB•DE=CD•BE；
（2）连接BD、AC，若AB∥CD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．
（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是______；
（2）如图2，若点P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，得四边形ABDC，则（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如图3，若点P是线段AB外一点，在△APB的外部作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，且∠APC=∠BPD=90°，请你先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

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