在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成...

在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．

（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；

（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 分）作为样本（样本容量为 ）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．

（1）求样本容量 和频率分布直方图中的 的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在 分以上（含 分）的学生中随机抽取 名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的 名学生中至少有一人得分在 内的概率．

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为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

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为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

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某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛. 当某选手三项测试均未通过，则被淘汰.现已知甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、、， 且通过各次测试的事件相互独立.

(Ⅰ)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由.

(Ⅱ)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为，求的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.

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去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估．将各连锁店的评估分数按分成4组，其频率分布直方图如下图所示．集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如下表所示．

⑴估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；

⑵从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率．

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某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于分的具有参赛资格，某校有名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；

（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望

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某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中是09的某个整数）

（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？

（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．

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某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（2）根据样本直方图估计所取样本的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

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某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．

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