已知函数（其中为实数）的图象在处的切线与轴平行，.且对任意，存在，使得，则实数的最小值（其...

已知函数（其中为实数）的图象在处的切线与轴平行，.且对任意，存在，使得，则实数的最小值（其中为自然对数的底数）为（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

高三数学单选题困难题查看答案及解析

已知函数（，是自然对数的底数）.

（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；

（2）①当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分16分）

已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1) 求实数的值；

(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；

(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1) 求实数的值；

(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；

(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．

（Ⅰ）求的值及的单调区间；

（Ⅱ）已知函数 (为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围．

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已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．

（Ⅰ）求的值及的单调区间；

（Ⅱ）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围．

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(本小题满分14分)

已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；

（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

若存在实数k，b，使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足：，则称直线：为函数的“隔离直线”。已知（其中e为自然对数的底数）。试问：

（1）函数的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；

（2）函数是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由。

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若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（为自然对数的底数），有下列命题：

①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；

④和之间存在唯一的“隔离直线”.

其中真命题的序号为__________．（请填写正确命题的序号）

高三数学填空题困难题查看答案及解析

已知函数， ．

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）设函数， ．若函数的最小值是，求的值；

（3）若函数， 的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数， 为坐标原点．求的取值范围．

高三数学解答题极难题查看答案及解析