请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8× ；②...

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请先观察下列算式，再填空：

32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．

①72﹣52=8×　　　；

②92﹣（　　　）2=8×4；

③（　　　）2﹣92=8×5；

④132﹣（　　　）2=8×　　　；

…

（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．

（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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请先观察下列算式，再填空：
32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．
①72﹣52=8×　　　；
②92﹣（　　　）2=8×4；
③（　　　）2﹣92=8×5；
④132﹣（　　　）2=8×　　　；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

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（2003•青海）请先观察下列算式，再填空：
3²-1²=8×1
5²-3²=8×2
（1）7²-5²=8×______
（2）9²-（______）²=8×4
（3）（______）²-9²=8×5
（4）13²-（______）²=8×______…
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：______．
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观察下列算式：
①1×5+4=32，
②2×6+4=42，
③3×7+4=52，
④4×8+4=62，
…
请你在察规律解决下列问题
（1）填空：　 × 　 +4=20152．
（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．

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（2006•衡阳）观察算式：
1=1²；
1+3=4=2²；
1+3+5=9=3²；
1+3+5+7=16=4²；
1十3十5+7+9=25=5²；…
用代数式表示这个规律（n为正整数）：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．
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老师在黑板上写了以下几个算式：5²-3²=8×2；9²-7²=8×4；11²-5²=8×12；15²-3²=8×27；15²-7²=8×22…
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字概括反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
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（2006•安徽）老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2，9²-7²=8×4，15²-3²=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2-5²=8×12，15²-7²=8×22，…
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
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老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2，9²-7²=8×4，15²-3²=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2-5²=8×12，15²-7²=8×22，…
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
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观察下列算式：
①1×5+4=32；
②2×6+4=42；
③3×7+4=52；
④4×8+4=62，
…
利用探索出的规律解决下列问题：
（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：　　　　　　　　　　　　　　　　；
（2）仿照上面的方法，写出下面等式的左边：　　　　　　　　　　　 =20182；
（3）按照上面的规律，写出第n个式子，并证明其成立.

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观察下列算式：39×41=40²-1²，48×52=50²-2²，56×64=60²-4²，65×75=70²-5²…，请你再写出一个具有上述规律的式子：________．
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先观察下列算式，并用含n（为正整数）的代数式填空：第1个算式：1+8=9，第2个算式：1+8+16=25，第3个算式：1+8+16+24=49，…第n个算式：1+8+16+24+32+…+________=________（前空2分，后空1分）
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