如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EB...

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.

求证：BE是⊙O的切线．

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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．

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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，BE是⊙O的切线，B是切点．

（1）求证：∠EBD=∠CAB；

（2）若BC=，AC=5，求sin∠CBA．

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如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，

(1)若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；

(2)若PB=BD，求PD的长度；

(3)证明：无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ为定值．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且弧CB=弧CD，CE⊥DA交DA的延长线于点E．

（1）求证：∠CAB＝∠CAE；

（2）求证：CE是⊙O的切线；

（3）若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半径长．

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