如图
，
中，
，
，
，
，将绕着点
旋转一定的角度，得到
.
（1）若点
为
边上中点，连接
，则线段的范围为________.
（2）如图
，当直角顶点
在边上时，延长
，交
边于点
，请问线段、
、
具有怎样的数量关系，请写出探索过程．
九年级数学解答题中等难度题
如图，中，，，，，将绕着点旋转一定的角度，得到 .
（1）若点为边上中点，连接，则线段的范围为________.
（2）如图，当直角顶点在边上时，延长，交边于点，请问线段、、具有怎样的数量关系，请写出探索过程．
九年级数学解答题中等难度题
如图，中，，，，，将绕着点旋转一定的角度，得到 .
（1）若点为边上中点，连接，则线段的范围为________.
（2）如图，当直角顶点在边上时，延长，交边于点，请问线段、、具有怎样的数量关系，请写出探索过程．
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在
中，以
为斜边，作直角
，使点
落在内， 
．
（1）如图1，若
， 
， 
，点
分别为
、边的中点，连接
，求线段的长；
（2）如图2，若，把绕点
逆时针旋转一定角度，得到
，连接
并延长交于点
，求证： 
；
（3）如图3，若
，过点的直线交
于点
，交于点
， 
，且
，请直接写出线段
之间的关系（不需要证明）．
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如图，线段绕点
顺时针旋转一定的角度得到线段
．
（1）用直尺和圆规作出旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接
、
、
、
，添加一定的条件，可以求出线段扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长可用
、
、
…表示，角的度数可用
、
、
…表示）．你添加的条件是________．
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE. 求：
（1）旋转角的度数；
（2）AE的长度.
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如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．
（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OA．OA1、OB．OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；
（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用A．B．c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．
你添加的条件是 ，线段AB扫过的面积是 ．
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