已知．（1）试讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求的值．

已知函数 ,其中 为自然对数的底数).

（1）讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间；

（2）设,若函数对任意都成立,求的最大值.

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已知函数 ,其中 (为自然对数的底数).

（Ⅰ）讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间；

（Ⅱ）设,若函数对任意都成立,求的最大值.

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已知函数，其中为自然对数底数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；

（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.

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已知函数，其中为自然对数底数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；

（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.

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已知函数， .

(1)讨论函数的单调性；

(2)已知，若函数恒成立，试确定的取值范围.

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已知函数

（1）令，试讨论的单调性；

（2）若对恒成立,求的取值范围.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）由，对函数求导，研究导函数的正负得到单调性即可；（2）由条件可知对恒成立，变量分离，令，求这个函数的最值即可.

解析：

（1）由得

当时， 恒成立，则单调递减；

当时， ，令，

令.

综上：当时， 单调递减，无增区间；

当时， ，

（2）由条件可知对恒成立，则

当时， 对恒成立

当时，由得.令则

,因为,所以,即

所以,从而可知.

综上所述: 所求.

点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；

（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .

【题型】解答题
【结束】
22

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.

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已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）记函数的两个零点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

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已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）记函数的两个零点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

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已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数底数．

（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；

（2）设，若函数对任意都成立，求的最大值．

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