根据二次根式的性质，我们知道，完成以下计算：⑴ ；⑵= ；⑶如图，在Rt△ABC中，BC ...

根据二次根式的性质，我们知道，完成以下计算：

⑴　　　　　　　　 ；

⑵=　　　　　　 ；

⑶如图，在Rt△ABC中，BC =1，AC=，延长CA到D，使DA =AB，求BD的长．

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计算：

【答案】

【解析】根据实数的运算顺序，利用二次根式性质，零指数幂法则，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算．

【解析】
原式=．

“点睛”此题主要考查了实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【题型】解答题
【结束】
22

已知4x2+y2 -4x-6y+10=0，求的值.

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先阅读，后解答：

（1）由根式的性质计算下列式子得：

①=3，②，③，④=5，⑤=0．

由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．

（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：

①；

②化简：（x＜2）．

（3）应用：

若=3，求x的取值范围．

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我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例

如图1可以得到．请解答下列问题：

（1）根据图2，完成数学等式: =　　　　　　 ;

（2）观察图3，写出图3中所表示的等式：　　　　 　　＝____________.

（3）若、、，且，请利用（2）所得的结论求：的值

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阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.

斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.

斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例.

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.

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阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.

斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.

斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例.

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.

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阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.

斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.

斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例.

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.

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我们已经知道：=1，，，再经过计算又可以知道：，，将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测的结果是　　　　 ．

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计算：

（1）　　　　　　　　　　 （2）

（3）

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）先算乘法和除法，再合并同类项或同类二次根式即可；

（3）第一项根据平方差公式计算，第二项根据完全平方公式计算，然后合并同类项或同类二次根式即可；

(1)原式==

（2）原式==

（3）原式==

点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键.

【题型】解答题
【结束】
19

（1）化简： 　　 （2）解方程：．

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先阅读，再解答

由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题：

(1)的有理化因式是　　　　 ；

(2)化去式子分母中的根号：　　　　 ，　　　　 .

(3)　　　　 （填或）

(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：

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