在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用:
(1)应用一:已知点A在数轴上表示为,数轴上任意一点B表示的数为,则AB两点的距离可以表示为 ;应用这个知识,请写出当 时,有最小值为 .
(2)应用二:从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的,第二次剪掉剩下的,依次类推,每次都剪掉剩下的,则剪掉5次后剩下线段长度为 ;应用这个原理,请计算:.
(3)应用三:如图,将一根拉直的细线看作数轴,一个三边长分别为的三角形的顶点与原点重合,边在数轴正半轴上,将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上,负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上.
①如果正半轴的线缠绕了5圈,负半轴的线缠绕了3圈,求绕在点上的所有数之和;
②如果正半轴的线不变,将负半轴的线拉长一倍,即原线上的点的位置对应着拉长后的数,并将三角形向正半轴平移一个单位后再开始绕,求绕在点且绝对值不超过100的所有数之和.
七年级数学解答题困难题
在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用:
(1)应用一:已知点A在数轴上表示为,数轴上任意一点B表示的数为,则AB两点的距离可以表示为 ;应用这个知识,请写出当 时,有最小值为 .
(2)应用二:从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的,第二次剪掉剩下的,依次类推,每次都剪掉剩下的,则剪掉5次后剩下线段长度为 ;应用这个原理,请计算:.
(3)应用三:如图,将一根拉直的细线看作数轴,一个三边长分别为的三角形的顶点与原点重合,边在数轴正半轴上,将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上,负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上.
①如果正半轴的线缠绕了5圈,负半轴的线缠绕了3圈,求绕在点上的所有数之和;
②如果正半轴的线不变,将负半轴的线拉长一倍,即原线上的点的位置对应着拉长后的数,并将三角形向正半轴平移一个单位后再开始绕,求绕在点且绝对值不超过100的所有数之和.
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通过学习绝对值,我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离,如:|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离.|5|=|5﹣0|,即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离,类似的,|5+3|=|5﹣(﹣3)|,即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;一般地,点A、B在数轴上分别表示数a、b,那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|.
请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题:
(1)数轴上表示2和4的两点之间的距离是 ;数轴上P、Q两点的距离为3,点P表示的数是4,则点Q表示的数是 .
(2)点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2,那么A到点B、点C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示);若A到点B、点C的距离之和有最小值,则x的取值范围是 .
(3)试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值.
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同学们都知道:|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .
(3)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是 .
(4)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
(5)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
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同学们都知道:|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .
(3)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是 .
(4)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
(5)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
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(本题10分)同学们都知道:表示与之差的绝对值,实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1) 数轴上表示与两点之间的距离是________,
(2) 数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为__ ________.
(3) 如果,则= .
(4) 同理表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得=4,这样的整数是 .
(5) 由以上探索猜想对于任何有理数,是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
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阅读:已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b,A、B 两点之间的距离 表示为|AB|=|a﹣b|.
理【解析】
(1)数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是 ;
(3)当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时,相应的 x 的取值范围是 ;最小 值是 . 应用:某环形道路上顺次排列有四家快递公司:A、B、C、D,它们顺次有快递 车 16 辆,8 辆,4 辆,12 辆,为使各快递公司的车辆数相同,允许一些快递公 司向相邻公司调出,问共有多少种调配方案,使调动的车辆数最少?并求出调出 的最少车辆数.
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阅读:已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|.
理【解析】
(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是 ;
(3)若数轴上的点A、B分别表示﹣3,2,你能否找到这样的点,该点到点A的距离与到点B的距离的和大于AB两点间的距离?
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已知:数轴上、两点表示的有理数分别为、,且,
求的值.
数轴上的点与、两点的距离的和为,求点在数轴上表示的数的值.
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材料阅读:已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,|a﹣b|表示A、B两点之间的距离.
如:|1﹣2|表示数轴上1与2两点之间的距离,所以数轴上1与2两点之间的距离是|1﹣2|=1.
(1)数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ,如果|AB|=2,那么x为 ;
(3)若x表示一个有理数,则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.
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同学们都知道:|5|在数轴上表示数5的点与原点的距离,而|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)则表示 的距离.
(2)数轴上表示x与 7的两点之间的距离可以表示为 .
(3)如果|x-2|=5,则x= .
(4)同理|x+1|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-1和2所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+1|+|x-2|=3,这样的整数是 .
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+3|+|x-6|的最小值是 .
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