如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°．（1）求证：∠CAD+∠CB...

如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°．

（1）求证：∠CAD+∠CBD=90°；

（2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC•BD=AD•BC，

①求证：△ACD∽△BCE；

②求的值．

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如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°．

（1）求证：∠CAD+∠CBD=90°；

（2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC•BD=AD•BC，

①求证：△ACD∽△BCE；

②求的值．

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如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°．

（1）求证：∠CAD+∠CBD=90°；

（2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC•BD=AD•BC，

①求证：△ACD∽△BCE；

②求的值．

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如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）连结BE，设DC＝a，求BE的长.

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如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．

（1）求证：△ABC为等腰三角形；

（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．

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如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90º.

（1）求证：△ABC∽△ADB；

（2）若AC＝6㎝，AD＝4㎝，求AB的长.

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