如图，抛物线与轴交于、两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上一动点，过点作直线轴于...

如图，抛物线与轴交于、两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上一动点，过点作直线轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．

求抛物线的解析式；

若点在轴上方的抛物线上，当时，求点的坐标；

若点’是点关于直线的对称点，当点’落在轴上时，请直接写出的值．

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如图，抛物线与轴交于、两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上一动点，过点作直线轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．

求抛物线的解析式；

若点在轴上方的抛物线上，当时，求点的坐标；

若点’是点关于直线的对称点，当点’落在轴上时，请直接写出的值．

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如图，抛物线与轴交于A （-1,0)，B （5,0)两点，直线与y轴交于点，与轴交于点．点是x轴上方的抛物线上一动点，过点作⊥轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线与x轴交于两点，直线与y 轴交于点，与轴交于点,点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点.设点的横坐标为。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若,求的值；

（3）若点是点关于直线的对称点、是否存在点，使点落在y轴上？若存在，求出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图1所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值.

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点P是直线AC上一点，且，求点P的坐标；

（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:

①是否存在a的值，使得∠MON=90⁰？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当∠MON＞90⁰时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M，N两点间的距离为）

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3，0），B（0，－3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t，

1.分别求直线AB和这条抛物线的解析式（4分）

2.若点P在第四象限，连结BM、AM，当线段PM最长时，求的面积。（4分）

③  3.是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由（3分）。

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如图，抛物线y=﹣x2﹣x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设点P是线段AC上一点，且S△ABP：S△BCP=1：3，求点P的坐标；

（3）若直线y=x+a与抛物线交于M、N两点，当∠MON为锐角时，求a的取值范围．

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如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C　 在y轴上，点D的坐标为（3， ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m。

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．

（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标。

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如图，抛物线y=-x2-x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设点P是线段AC上一点，且S△ABP：S△BCP=1：3，求点P的坐标；

（3）若直线y=x+a与抛物线交于M、N两点，当∠MON为锐角时，求a的取值范围．

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在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）．若直线与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标的取值范围．

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