如图,抛物线与x轴交于两点,直线与y 轴交于点,与轴交于点,点是轴上方的抛物线上一动点,过点作轴于点,交直线于点.设点的横坐标为。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若,求的值;
(3)若点是点关于直线的对称点、是否存在点,使点落在y轴上?若存在,求出相应的点的坐标;若不存在,请说明理由。
九年级数学解答题困难题
如图,抛物线与轴交于A (-1,0),B (5,0)两点,直线与y轴交于点,与轴交于点.点是x轴上方的抛物线上一动点,过点作⊥轴于点,交直线于点.设点的横坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若,求的值;
(3)若点是点关于直线的对称点,是否存在点,使点落在轴上?若存在,请直接写出相应的点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,抛物线与轴交于、两点,直线与轴交于点,与轴交于点.点是抛物线上一动点,过点作直线轴于点,交直线于点.设点的横坐标为.
求抛物线的解析式;
若点在轴上方的抛物线上,当时,求点的坐标;
若点’是点关于直线的对称点,当点’落在轴上时,请直接写出的值.
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如图,抛物线与轴交于、两点,直线与轴交于点,与轴交于点.点是抛物线上一动点,过点作直线轴于点,交直线于点.设点的横坐标为.
求抛物线的解析式;
若点在轴上方的抛物线上,当时,求点的坐标;
若点’是点关于直线的对称点,当点’落在轴上时,请直接写出的值.
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如图,抛物线与x轴交于两点,直线与y 轴交于点,与轴交于点,点是轴上方的抛物线上一动点,过点作轴于点,交直线于点.设点的横坐标为。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若,求的值;
(3)若点是点关于直线的对称点、是否存在点,使点落在y轴上?若存在,求出相应的点的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图1,抛物线经过平行四边形的顶点、、,抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点,设点的横坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当何值时,的面积最大?并求最大值的立方根;
(3)是否存在点使为直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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如图,抛物线与x轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0,).直线过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.
(1)求抛物线与直线的解析式;
(2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作 y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形?若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为l,点P的横坐标为x,求l与x的函数关系式,并求出l的最大值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,m),C(1,0).
(1)求m值;
(2)设点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合).
①过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;
②连接AP,并以AP为边作等腰直角△APQ,当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时,求出对应的点P坐标.
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如图1所示,已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线经过A、C两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,当时,y取最大值.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点P是直线AC上一点,且,求点P的坐标;
(3)若直线与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:
①是否存在a的值,使得∠MON=900?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
②猜想当∠MON>900时,a的取值范围(不写过程,直接写结论).
(参考公式:在平面直角坐标系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),则M,N两点间的距离为)
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如图,抛物线y=ax2+bx经过A(2,0),B(3,-3)两点,抛物线的顶点为C,动点P在直线OB上方的抛物线上,过点P作直线PM∥y轴,交x轴于M,交OB于N,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)当△PON为等腰三角形时,点N的坐标为 ;当△PMO∽△COB时,点P的坐标为 ;(直接写出结果)
(3)直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1:2的两部分?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx经过A(2,0),B(3,-3)两点,抛物线的顶点为C,动点P在直线OB上方的抛物线上,过点P作直线PM∥y轴,交x轴于M,交OB于N,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)当△PON为等腰三角形时,点N的坐标为 ;当△PMO∽△COB时,点P的坐标为 ;(直接写出结果)
(3)直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1:2的两部分?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
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