已知点是抛物线上的两点, ,点是它的焦点,若,则的值为__________.
高三数学填空题中等难度题
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同.
(1)求椭圆的方程.
(2)如图,已知直线与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点,且直线与椭圆交于两点;过焦点的直线与抛物线交于两点,记,求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知点是抛物线上不同的两点,且两点到抛物线的焦点的距离之和为6,线段的中点为,则焦点到直线的距离为______.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,抛物线上的点到其焦点的距离等于5.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点,若,求三角形的面积.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线上一点到其焦点下的距离为10.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点,且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点,求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆方程为,其右焦点与抛物线的焦点重合,过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点,与抛物线交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中),且,,成等比数列;设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为,是上关于焦点对称的两点,在点、点处的切线相交于点.
(1)求的方程;
(2)直线交于、两点,且的面积为16,求的方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,椭圆和抛物线交于两点,且直线恰好通过椭圆的右焦点,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过的直线和椭圆交于两点,交抛物线于两点, 是抛物线的焦点,是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为,过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于,两点,抛物线在、两点处的切线交于点.
(Ⅰ)求证:,,三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)设直线交该抛物线于,两点,求四边形面积的最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知抛物线的焦点为,过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于,两点,抛物线在、两点处的切线交于点.
(Ⅰ)求证:,,三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)设直线交该抛物线于,两点,求四边形面积的最小值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知分别是椭圆:的左右焦点,点在椭圆上,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与轴重合的直线,设与圆相交于两点,且与椭圆相交于两点,当时,求的面积.
高三数学解答题困难题查看答案及解析