（本小题满分12分）已知实数，且依次成等差数列，（1）求实数的值；（2）若数列满足求的通项...

（本小题满分12分）

已知实数，且依次成等差数列，

（1）求实数的值；

（2）若数列满足求的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，对任意，不等式恒成立，若存在，求的取值范围；否则说明理由．

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（本小题满分12分）

已知实数，且依次成等差数列，

（1）求实数的值；

（2）若数列满足求的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，对任意，不等式恒成立，若存在，求的取值范围；否则说明理由．

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（本小题满分12分）数列中，已知，时，．数列满足：．

（Ⅰ）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．

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（本小题满分16分）

已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

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（本小题满分14分）

已知数列前项和.数列满足，数列满足。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

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（本小题满分12分）已知正项数列的首项为，前项和为满足．

（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立 ，求实数的取值范围．

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(本小题满分12分) 已知数列{ }、{ }满足：.

(1)求;　　(2) 猜想的通项公式,并用数学归纳法证明；

(3)设，求实数为何值时恒成立

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在数列中，已知，对于任意的，有.

（1）求数列的通项公式.

（2）若数列满足，求数列的通项公式.

（3）设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）

已知数列的前项和，函数对有，数列满足.

（1）分别求数列、的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知数列满足，数列满足，

数列满足.

（1）若，证明数列为等比数列；

（2）在(1)的条件下，求数列的通项公式；

（3）若，证明数列的前项和满足。

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