已知椭圆的左，右焦点分别为，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，...

已知椭圆的左，右焦点分别为，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为______.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于(点在椭圆右顶点的右侧)，且.求证直线恒过定点，并求出斜率的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

设分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.

（Ⅰ）若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;

（Ⅱ）设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以为直径的圆经过点,证明: .

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本小题满分12分)

已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．

（I）求椭圆的方程；

（II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆：的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，和平面内一点（），过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，，试求，满足的关系式．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，，试求，满足的关系式.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，，试求满足的关系式.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆经过点，离心率为，且、分别为椭圆的左右焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，为中点，请说明存在实数，使得以为直径的圆经过点，（不要求求出实数）．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析