（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知， ， ．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，...

（本小题满分16分）

已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

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（本小题满分14分）

已知数列前项和.数列满足，数列满足。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

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（本小题满分12分）

设数列的前项和为．已知， ， ．

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若， ，求的取值范围．。

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（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足（）．

（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；

（2）设， 求数列的前项和；

（3）设（），试确定实数的取值范围，使得对任意，有恒成立．

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（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足（）．

（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；

（2）设， 求数列的前项和；

（3）设（），试确定实数的取值范围，使得对任意，有恒成立．

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（本小题满分14分）

已知数列的前项和，函数对有，数列满足.

（1）分别求数列、的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．

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（本小题满分12分）已知正项数列的首项为，前项和为满足．

（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立 ，求实数的取值范围．

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（本题满分12分）已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列 ，

求数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和公式；

（Ⅱ）求数列的通项公式及前项和公式；

（Ⅲ）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。

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