设，是抛物线上的两点，是坐标原点，若，则以下结论恒成立的结论个数为①；②直线过定点；③到直...

设，是抛物线上的两点，是坐标原点，若，则以下结论恒成立的结论个数为（　 ）

①；②直线过定点；③到直线的距离不大于1.

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析

曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹．以下结论正确的个数为（　　　 ）．

（1）曲线一定经过原点；

（2）曲线关于轴对称，但不关于轴对称；

（3）的面积不大于8；

（4）曲线在一个面积为60的矩形范围内．

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线，定点，点是点关于坐标原点的对称点，过定点的直线交抛物线于两点，设到直线是距离为，则的最小值为______.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线： 和动直线： （， 是参变量，且， ）相交于， 两点，直角坐标系原点为，记直线， 的斜率分别为， ，若恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学选择题极难题查看答案及解析

已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．

（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于，为坐标原点，则下列结论正确的是　　　　　 （填写序号）.

①；

②存在，使得成立；

③；

④准线上任意点，都使得.

高三数学填空题困难题查看答案及解析

过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于为坐标原点，则下列结论正确的是__________（填写序号）．

①；

②存在，使得成立；

③；

④准线上任意点，都使得．

高三数学填空题简单题查看答案及解析

曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:

①曲线过坐标原点;

②曲线关于坐标原点对称;

③若点在曲线上,则的面积不大于.

其中,所有正确结论的序号是______.

高三数学填空题困难题查看答案及解析

过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于，两点，给出以下结论：

①为定值；

②若经过点和抛物线的顶点的直线交准线于点，则轴；

③存在这样的抛物线和直线，使得(为坐标原点)；

④若以点，为切点分别作抛物线的切线，则两切线交点的轨迹为抛物线的准线.

写出所有正确的结论的序号__________.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

直线与抛物线相交于（异于坐标原点）两点.

（1）若直线的方程为，求证： ；

（2）若，则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；如不是，请说明理由.

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