已知：在中，点在边上，过点作一直线与边及分别交于点、．如图，当时，求证：；如图，当时，猜想...

已知：在中，点在边上，过点作一直线与边及分别交于点、．

如图，当时，求证：；

如图，当时，猜想：与之间是否存在着一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由．

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已知，中，，是边上一点，作，分别交边，于点，.

（1）若（如图1），求证：.

（2）若，过点作，交（或的延长线）于点.试猜想：线段，和之间的数量关系，并就情形（如图2）说明理由.

（3）若点与重合（如图3），，且.

①求的度数；

②设，，，试证明：.

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已知⊙、⊙外切于点，经过点的任一直线分别与⊙、⊙交于点、，

（1）若⊙、⊙是等圆（如图1），求证；

（2）若⊙、⊙的半径分别为、（如图2），试写出线段、与、之间始终存在的数量关系（不需要证明）．

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如图，已知在矩形中，，，是线段边上的任意一点（不含端点、），连接，过点作交于．

在线段上是否存在不同于的点，使得？若存在，求线段与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

当点在上运动时，对应的点也随之在上运动，求的取值范围．

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（本题满分9分）如图，在中，，．

1.（1）在边上找一点，使，分别过点作的垂线，垂足为．

2.（2）在四条线段中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．

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如图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且。

1.当时，求点的坐标；

2.当为何值时，四边形的两条对角线互相垂直；

3.猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图，在梯形中，、两点分别在边上．，，且四边形是平行四边形．

请判断线段与有何数量关系？并说明理由．

当时．请猜想四边形是什么特殊的平行四边形？并说明理由．

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如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．

(1)求证：∠BAD＝∠EDC；

(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

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已知：如图，梯形中，平分分别为AD、AB中点，点G为BC边上一点，且

1.(1)求证：；

2.(2)猜想：当时，四边形为平行四边形，并说明理由.

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