如图1是图2的三视图，在三棱锥B-ACD中，E,F分别是棱AB,AC的中点.（1）求证：B...

如图1是图2的三视图，在三棱锥B-ACD中，E,F分别是棱AB,AC的中点.

（1）求证：BC//平面DEF；

（2）求三棱锥A-DEF的体积.

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如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求证AC⊥平面DEF；

（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

（3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。

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如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱锥D-ABC的体积

(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=CA,求证:MN∥平面DEF

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如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱锥D-ABC的体积

(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=CA,求证:MN∥平面DEF

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如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．

求证：

（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC．

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如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC,D在底面ABC上的射影E，E为的中点，AB⊥BC，DF⊥AB于F．

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；

（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.

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如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（2）求棱锥E-DFC的体积；

（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，在三棱锥中，D，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，已知，，，．

求证：直线平面DEF；

求证：平面平面ABC．

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正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））．现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（如图（2））．在图（2）中：

（1）求证：AB∥平面DEF；

（2）在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE？证明你的结论；

（3）求二面角E­DF­C的余弦值．

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