（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、A...

（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由.

（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？请说明理由.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（1）如图（1）所示，已知在△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由.

（2）如图（2）所示，若O为∠ABC的平分线BO和∠ACE的平分线CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？

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如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？

（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为：　　　　 ．

（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．

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已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．

（1）如图，当AD为∠BAC的角平分线时，求证:AB=AC+CD

（2）如图，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想加以证明．

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如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

（1）填写下面的表格．

（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．

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已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）如图（1），CD平分∠ACB交AB于点D，BE⊥CD于点E，延长BE、CA相交于点F，请猜想线段BE与CD的数量关系，并说明理由．

（2）如图（2），点F在BC上，∠BFE=∠ACB，BE⊥FE于点E，AB与FE交于点D，FH∥AC交AB于H，延长FH、BE相交于点G，求证：BE=FD；

（3）如图（3），点F在BC延长线上，∠BFE=∠ACB，BE⊥FE于点E，FE交BA延长线于点D，请你直接写出线段BE与FD的数量关系（不需要证明）．

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已知，M是等边△ABC边BC上的点，如图，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D

（1）求证：MA=MH

（2）猜想写出CB、CM、CD之间的数量关系式，并加以证明．

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在ΔABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度数．

（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．

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在ΔABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度数．

（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．

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如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否发生变化，并说明理由．

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