解方程:(分解因式法).
九年级数学解答题中等难度题
阅读材料并解决下列问题:
因为,所以,所以方程用因式分解法解得:.又如,所以方程用因式分解法解得.
一般地,因为,所以,即的解为.
请依照上述方法,用因式分解法解下列方程:
(1)
(2)
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探究下表中的奥妙,填空并完成下列题目
一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 |
1.如果一元二次方程()有解为,请你把二次三项式因式分解。
2.利用上面的结论,把二次三项式因式分解。
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用因式分解法解一元二次方程的关键是
(1)通过移项,将方程右边化为零
(2)将方程左边分解成两个__________次因式之积
(3)分别令每个因式等于零,得到两个一元一次方程
(4)分别解这两个__________,求得方程的解
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用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程右边化为________;(2)将方程左边分解为两个一次因式________;(3)令每个因式分别为________,就得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
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因式分解法就是把一元二次方程的一边化为____,另一边分解成两个一次因式的________的形式,让两个一次因式分别等于____,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,得到的两个根就是原方程的两个根.
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1.红用下面的方法对进行因式分解,请你仿照他的方法分解下面另外三个二次三项式,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程 | 因式分解 | ||
关于x的方程 (、、为常数, 且) |
2.设是一元二次方程的两个实根,根据观察表格中的规律,写出二次三项式的因式分解与之间的关系式。
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由多项式乘法:,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:
示例:分解因式:
(1)尝试:分解因式:______);
(2)应用:请用上述方法解方程:.
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解方程:①;②;③;④.较简便的解法是( )
A. 依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法
B. ①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法
C. 依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法
D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
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解下列方程:
(1) (公式法) (2)(因式分解法)
(3)(因式分解法) (4)(配方法)
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