在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)在曲线上求一点
,使它到直线
为参数
)的距离最短,并求出点
的直角坐标.
高二数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为:
,曲线
的参数方程是
(
为参数).
()求曲线
和
的直角坐标方程.
()设曲线
和
交于两点
,
,求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
.
(1)求点的轨迹
的直角坐标方程;
(2)直线的参数方程是
(
为参数),其中
.
与
交于点
,求直线
的斜率.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
.
(1)求点的轨迹
的直角坐标方程;
(2)直线的参数方程是
(
为参数),其中
.
与
交于点
,求直线
的斜率.
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.已知曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(t为参数),则直线
被曲线C截得的线段长为
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本小题满分14分)
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数),求直线
被曲线
截得的线段的长度
高二数学解答题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
点
是曲线
上的动点.
(1)求线段的中点
的轨迹的直角坐标方程;
(2) 以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线
的极坐标方程为
,求点
到直线
距离的最大值.
【解析】第一问利用设曲线上动点
,由中点坐标公式可得
所以点
的轨迹的参数方程为
消参可得
第二问,由题可知直线的直角坐标方程为
,因为原点到直线的距离为
,
所以点到直线的最大距离为
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在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数).以原点O为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程是
,直线
被曲线
截得的线段长为_______
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在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,以坐标原点
为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点
为曲线
上的动点,点
在线段
的延长线上,且满足
,点
的轨迹为
.
(1)求曲线,
的极坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,求
面积的最小值。
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已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(1)写出曲线的普通方程,并说明它表示什么曲线;
(2)过点作倾斜角为
的直线
与曲线
相交于
两点,求线段
的长度和
的值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,
是曲线
上的动点,点
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求点轨迹的参数方程;
(Ⅱ)证明:点到点
与
的距离之比为常数.
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