你想展示一下自己的探究能力吗？请你观察分析下列各组的大小 关系，并完成下列各题：，，，…上...

你想展示一下自己的探究能力吗？请你观察分析下列各组的大小 关系，并完成下列各题：，，，…

上面的数量关系可用含的式子表示为________（为正整数）

计算：．

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观察下列一组等式，然后解答后面的问题

（1）观察上面规律，计算下面的式子

（2）利用上面的规律：比较的大小

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观察下列一组等式，然后解答后面的问题

（1）观察上面规律，计算下面的式子

（2）利用上面的规律比较的大小

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给出下列算式：；

；……

观察上面的算式，你能发现什么规律？请用数学式子表示出来，并验证式子的正确性。

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（探究题）给出下列算式

32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4，………

（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？用含有n的式子表示出来：_______（n为正整数）：

（2）根据你发现的规律，计算：

20052-20032=___________.

这时，n=_________.

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先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

┅┅

（1）计算= ；

（2）探究的值（用含有n的式子表示）

（3）若的值为，求n的值．

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已知式子：①a2-2ab+b2； ②（a-b）2

（1）当a= -3，b= 5时，分别求代数式①和②的值；

（2）观察所求的两个式子的值，探索a2-2ab+b2和（a-b）2有何数量关系，并把探索的　　　

结果写出来；

（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值.

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下列数量关系中，用式子表示的结果为单项式的是(　　 )

A. a与b的平方的差　　 B. a与x和的2倍的相反数

C. 比a的倒数大11的数　　 D. a的2倍的相反数

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我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.

观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：

用含n的式子表示第n个图的钢管总数.

（分析思路）

图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律。

如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)

（解决问题）

(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.

S=1+2　　 S=2+3+4　　　 _____________　　 ______________

(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的。请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:

_______　　 ____________　　 _______________　　　　 _______________

(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.

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阅读下面的文字，完成后面的问题：

我们知道，，……用你发现的规律解答下列问题：

（1） = 　　　　　　　　　　 ； =　　　　　　　　　　 .

（2）用含有n的式子表示你发现的规律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

（3）求式子+++…+旳值．

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