已知椭圆 内有一点 ，为椭圆的右焦点，为椭圆上的一个动点，则 的最大值为_____．

已知椭圆的一个焦点为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.

【答案】（1）；（2），直线的方程为.

【解析】分析：（1）根据椭圆的焦点坐标和所过的点得到关于的方程组，求解后可得椭圆的方程．（2）将直线方程代入椭圆的方程消元后，结合根与系数间的关系求得及原点到直线的距离，求得的面积后，再根据目标函数的特征求解最值．

详解：（1）依题意得解得　

∴椭圆的方程为.

（2）由消去整理得，

其中

设，

则，，

∴，

又原点到直线的距离.

∴，

令，

则，

∴当时，取得最大值，且，此时，即.

∴直线的方程为

∴的面积取最大值时直线的方程为.

点睛：解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，一般先选择适当的参数建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常用方法有：

①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

②利用基本不等式求出参数的最值或范围；

③在目标函数的基础上构造新的函数，利用函数的性质求最值或范围．

【题型】解答题
【结束】
22

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.

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已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．

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（1）已知双曲线与椭圆有相同焦点，且过点，求双曲线标准方程；

（2）已知椭圆的一个焦点为，椭圆上一点到焦点的最大距离是3，求这个椭圆的离心率.

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已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点相同， 为椭圆的左、右焦点． 为椭圆上任意一点， 面积的最大值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线交椭圆于两点．若直线与的斜率分别为，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆： 的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且该三角形的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设， 是椭圆的左、右焦点，若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形面积的最大值．

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已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值

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（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点的坐标为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过焦点的直线与椭圆相交于两点，是椭圆上不同于的动点，试求的面积的最大值.

高二数学解答题极难题查看答案及解析

（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点的坐标为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过焦点的直线与椭圆相交于两点，是椭圆上不同于的动点，试求的面积的最大值.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点的坐标为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过焦点的直线与椭圆相交于两点，是椭圆上不同于的动点，试求的面积的最大值.

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