已知双曲线的中心在原点，焦点为
，
且离心率
.
（1）求双曲线的方程；
（2）求以点
为中点的弦所在的直线方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据焦点坐标求得
,根据离心率及
求得
的值，进而求得双曲线的标准方程.（2）设出
两点的坐标，利用点差法求得弦所在直线的斜率，再由点斜式求得弦所在的直线方程.
（1） 由题可得
，
，∴
，
,
所以双曲线方程 
.
（2）设弦的两端点分别为
，
，
则由点差法有：
, 上下式相减有：
又因为
为中点，所以
，
,
∴
，所以由直线的点斜式可得
,
即直线的方程为
.
经检验满足题意.
【点睛】
本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查利用点差法求解有关弦的中点有关的问题，属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
19
某投资公司计划投资
，
两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润
与投资金额
的函数关系为
，产品的利润
与投资金额的函数关系为
.（注：利润与投资金额单位：万元）
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；
（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
高二数学解答题中等难度题
，且离心率
．
求椭圆的方程；
求以点
为中点的弦所在的直线方程．
在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，-
）（1）求双曲线的方程.（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：
.（3）若点A,B在双曲线上，点N(3,1)恰好是AB的中点，求直线AB的方程(12分)
，
．
为长轴右顶点，且离心率为
的椭圆的标准方程；
点的双曲线的标准方程．
是中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是
，线段
是过曲线
的一条弦，
是弦
轴距离的最小值；
，
使点
上的射影
满足
.当点
在曲线
的取值范围. 
为双曲线
右支上的点，
.（
为离心率））
．
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
在坐标轴上，离心率为
，且过点
.
的直线
与双曲线
相交于
为坐标原点，求
的面积．
．
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．