古埃及发现如下有趣等式：
，
，
，
，
，按此规律，
______
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古埃及发现如下有趣等式：，，，，，按此规律，______
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古埃及发现如下有趣等式：，，，，，按此规律，______
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正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第 等式中.
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在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：
；
；
；
，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：____.
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在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：
，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：_____．
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经计算，发现下列不等式都是正确的：
根据以上规律，试写出一个对正整数
成立的条件不等式________。
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根据三角恒等变换，可得如下等式：
；
；
；
；
．
依此规律，猜测
，其中
=_______．
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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，
这样的数称为“正方形数”.如图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为________（填序号）
①13=3+10； ②25=9+16；
③36=15+21； ④49=18+31；
⑤64=28+36
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有人发现一个有趣现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱里含有数字的比较少，为了研究国籍与邮箱名称里是否含有数字有关，于是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字
（1）请根据以上数据建立一个
列联表；
（2）由以上数据，他有多大把握认为邮箱名称中含有数字与国籍有关？
|
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注: 
，其中
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习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化，“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如下图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为________.
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已知：
；
；
.
通过观察上述三个等式的规律，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．
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