已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，且抛物线上有一点
到焦点
的距离为3 ，直线
与抛物线 交于
，
两点，
为坐标原点。
(1)求抛物线的方程；
(2)求
的面积
.
高二数学解答题中等难度题
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点。
(1)求抛物线的方程；
(2)求的面积.
高二数学解答题中等难度题
已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6．
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点、，且
中点横坐标为2，求
的值．
【答案】（1）
；（2）2．
【解析】试题分析：
（1）由题意设抛物线方程为
，则准线方程为
，解得
，即可求解抛物线的方程；
（2）由
消去
得
，根据
，解得
且
，得到
，即可求解的值．
（1）由题意设抛物线方程为（
），其准线方程为
，
∵
到焦点的距离等于到其准线的距离，∴
，∴，
∴此抛物线的方程为．
（2）由
消去得
，
∵直线
与抛物线相交于不同两点、，则有
解得
且，
由
，解得
或
（舍去）．
∴所求的值为2．
【题型】解答题
【结束】
20
如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
，侧面
底面， 
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点，点
在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．
【答案】（1）；（2）2．
【解析】试题分析：
（1）由题意设抛物线方程为，则准线方程为，解得，即可求解抛物线的方程；
（2）由消去得，根据，解得且，得到，即可求解的值．
（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，
∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，
∴此抛物线的方程为．
（2）由消去得，
∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有
解得且，
由，解得或（舍去）．
∴所求的值为2．
【题型】解答题
【结束】
20
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．
（1）求证： 平面；
（2）如果三棱锥
的体积为
，求点到面
的距离．
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已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，且抛物线上有一点
到焦点的距离为6.
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线与直线
相交于不同的两点
、
，且
中点横坐标为2，求
的值.
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已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点
到其焦点的距离为6.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为2，求实数的值.
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已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到其焦点的距离为6.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为2，求实数的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到其焦点的距离为6.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为2，求实数的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到其焦点的距离为6.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为2，求实数的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点
到焦点F的距离为
．
Ⅰ
求抛物线C的标准方程；
Ⅱ设点
，过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
： 
与椭圆相交于
， 
两点（， 不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点。
(1)求抛物线的方程；
(2)求的面积.
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