已知椭圆的上顶点为，直线与该椭圆交于两点，且点恰为的垂心，则直线的方程为______ .

如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点，

已知椭圆的焦距为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线交椭圆于两点，当面积取得最大时，求直线的方程.

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已知椭圆的左右顶点分别为，左焦点为，已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与该椭圆交于两点，且线段的中点恰为点，且直线的方程；

（3）若经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为和，求的取值范围．

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已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线：于、两点，求证：．

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已知椭圆:的离心率，过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.

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已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.

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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点,且右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程.

（2）若点为椭圆的下顶点，是否存在斜率为,且过定点的直线，使与椭圆交于不同两点,且满足? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.

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