某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销量y（单...

某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.

（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；

（Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中为自然对数的底数，）

附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销量y（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6宣传费xi和年销售量yi（i＝1，2，3，4，5，6）的数据做了初步统计，得到如下数据：

经电脑模拟，发现年宣传费x（万元）与年销售量y（吨）之间近似满足关系式y＝a•xb（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.

（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；

（Ⅲ） 若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大？（其中）

附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润（）进行了统计，列出了下表：

员工小王和小李分别提供了不同的方案.

（1）小王准备用线性回归模型拟合与的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）

（2）小李决定选择对数回归模型拟合与的关系，得到了回归方程： ，并提供了相关指数.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据）

参考公式：相关指数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ．参考数据： ， ．

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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，即.对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好.该公司某年投入的宣传费用（单位：万元）分别为：、、、、、，试根据回归方程估计年销售量，从这年中任选年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望.（其中为自然对数的底数，）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：

经电脑拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数， ）

附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 (单位：千元)对年销售量 (单位： )和年利润 (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费和年销售量 ()数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中 ， =

(Ⅰ)根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率与、的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

(ⅰ)年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

(ⅱ)年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量 数据作了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．

由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：

最小二乘法求线性回归方程系数公式

（Ⅰ）根据以上信息，建立关于的回归方程；

（Ⅱ）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？

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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中

(Ⅰ)根据散点图判断，与，哪一个宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

(Ⅲ)已知这种产品的年利润与，的关系为，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(1)当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

(2)当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

参考公式：

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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

有下列5个曲线类型：①；②；③；④；⑤，则较适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程的是(　　)

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ②④　　 D. ③⑤

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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（3）已知这种产品的年利率与，的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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