已知点是抛物线上的一点，过作直线的垂线，垂足为，直线经过原点，由上的一点向圆引两条切线，分...

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已知点是抛物线上的一点，过作直线的垂线，垂足为，直线经过原点，由上的一点向圆引两条切线，分别切圆于，两点，且为直角三角形，则的最小值是______.

高三数学填空题中等难度题

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试题答案

试题解析

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已知点是抛物线上的一点，过作直线的垂线，垂足为，直线经过原点，由上的一点向圆引两条切线，分别切圆于，两点，且为直角三角形，则的最小值是______.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.
(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.
(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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如图，已知抛物线M：x²=4py（p＞0）的准线为l，N为l上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A，B，再分别过A，B两点作l的垂线，垂足分别为C，D．
（1）求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标；
（2）若△ACN，△BDN，△ANB的面积依次构成等差数列，求此时点N的坐标．

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如图，已知抛物线M：x²=4py（p＞0）的准线为l，N为l上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A，B，再分别过A，B两点作l的垂线，垂足分别为C，D．
（1）求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标；
（2）若△ACN，△BDN，△ANB的面积依次构成等差数列，求此时点N的坐标．

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如图，已知抛物线M：x²=4py（p＞0）的准线为l，N为l上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A，B，再分别过A，B两点作l的垂线，垂足分别为C，D．
（1）求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标；
（2）若△ACN，△BDN，△ANB的面积依次构成等差数列，求此时点N的坐标．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知抛物线M：x²=4py（p＞0）的准线为l，N为l上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A，B，再分别过A，B两点作l的垂线，垂足分别为C，D．
求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标．

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已知点，点为曲线上的动点，过作轴的垂线，垂足为，满足。
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线交于两不同点,（非原点），过,两点分别作曲线的切线，两切线的交点为。设线段的中点为，若，求直线的斜率.

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（12分）已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为．
①若直线PA平分线段MN，求的值；
②对任意，求证：．

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（本小题满分14分）
已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意，求证：．

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