如图，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足为H。（1）求证：△A...

如图，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足为H。

（1）求证：△AHC是等腰直角三角形；

（2）求BC的长.

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．

(1) 求∠DAC的度数．

(2) 求证：△ACD是等腰三角形．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．

（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．

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如图，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；

(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．

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（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．

（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．

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如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．

（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．

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（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．

（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

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如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．

(1)填空：∠AHC　　　 　∠ACG；(填“＞”或“＜”或“＝”)

(2)线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

(3)设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．

（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=______，写出PC和AE的数量关系；

（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．

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下列说法：

①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．

②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个．

③如图3，△ABC是等边三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，则AD=AB．

④如图4，△ABC中，点E是AC上一点，且AE=AB，连接BE并延长至点D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，则∠DBC=∠DAB其中，正确的有　　　　 （请写序号，错选少选均不得分）

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