定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且当0≤x1＜x2≤1...

已知函数的定义域，值域为.

（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）

①，②.

（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；

（3）若，且对任意的，有，证明：.

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定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为________.

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设函数的定义域为，如果，存在唯一的，使（为常数）成立。则称函数在上的“均值”为。已知四个函数：

①；②；③；④

上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为１的函数是　 　　 ．（填入所有满足条件函数的序号）

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若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：

⑴ 任取，有（是常数）；

⑵ 对于内任意，当，总有。

我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：

（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。

（2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。

（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。

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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个

成立，则函数在定义域D上满足得普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为________。

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若奇函数在定义域上是减函数．

（1）求满足的集合；

（2）对（1）中的，求函数的定义域．

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若奇函数在定义域上是减函数．

（1）求满足的集合；

（2）对（1）中的，求函数的定义域．

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