在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，线段DE与线段AB相交于点E....

在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，线段DE与线段AB相交于点E. 线段DF与线段AC相交于点F.

（1）如图一，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；

（2）请判断DE与DF的数量关系.并写出推理过程.

（3）如图二，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F. （2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由.

（4）在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系。

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在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；

（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：

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在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．

求证：BE+CF=AB；

（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE-CF）．

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如图1，等边△ABC中，D为AC中点，∠EDF=120°，DF交AB于F点，且AF=nBF（n为常数，且n＞1）．

（1）求证：DF=DE；

（2）如图1，求证：AF﹣CE=AB；

（3）如图2，当n=　　 　时，过D作DM⊥BC于M点，C为EM的中点．

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如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ= 时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．

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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点F在线段AC上,AF=FC，AD与BF相交于点E。求证:点E是AD的中点.

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在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）求证：BE＝AF．

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在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F。

（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE=AF。

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如图，点E、点F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF 相交于点P，则∠BPC的大小为_____．

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