图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．⑴在图1中，你发现线段...

（本题满分8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

（1）在图1中，你发现线段，的数量关系是　　　 ，直线，相交成　　　　 度角．

（2）将图1中的绕点顺时针旋转角，连结AC、BD得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．

（3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，连结AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．

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如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是　　，直线AC，BD相交成　　度角．

（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．

（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．

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图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

⑴在图1中，你发现线段，的数量关系是________，直线， 相交成________度角．

⑵将图1中的绕点顺时针旋转角，得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．

⑶将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？（请直接回答结论）

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如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系，位置关系．

（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．

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如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n

（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似；

（2）根据图1，求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；

（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2). 旋转∆AFG，使得BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证；

(4）在旋转过程中,(3)中的等量关系是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

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如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PCE为等腰三角形时BE的长）；若不能，请说明理由．

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已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．

(1)如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为______．

(2)如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．

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（1）问题发现

如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：　　 　；

（2）操作探究

如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．

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已知：如图， 和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．

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一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　　 　 　度．

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