已知：如图， 和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是___...

已知：如图， 和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．

（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）

①等边三角形不存在“和谐分割线”　　 　

②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”　　 　

（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；

（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，等腰直角三角形的直角顶点在第一象限，顶点、分别在函数图像的两个分支上，且经过原点，与轴相交于点，连接，已知平分四边形的面积.

(1)证明::

(2)求点的坐标.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图甲，已知ΔABC和ΔCEF是两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的猜想.

（2）将图中的ΔCEF绕点C旋转一定的角度，得到图乙，（1）中的结论还成立吗？　　　　　　　　　　　　　　　　 做出判断并说明理由.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

下列各图中，不一定全等的是（　 ）

A．有一个角是37°腰长相等的两个等腰三角形

B．周长相等的两个等边三角形

C．有一个角是102°，腰长相等的两个等腰三角形

D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形

八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．

（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．

（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=______，写出PC和AE的数量关系；

（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，CD⊥AB于D，点P是线段CD上的一个动点，以点P为直角顶点向下作等腰直角△PBE，

连接DE ，则DE的最小值为__________．

八年级数学填空题困难题查看答案及解析

下列命题正确的个数是（　　）

①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;

③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;

④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析