如图甲,已知ΔABC和ΔCEF是两个不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?证明你的猜想.
(2)将图中的ΔCEF绕点C旋转一定的角度,得到图乙,(1)中的结论还成立吗? 做出判断并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
如图甲,已知ΔABC和ΔCEF是两个不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?证明你的猜想.
(2)将图中的ΔCEF绕点C旋转一定的角度,得到图乙,(1)中的结论还成立吗? 做出判断并说明理由.
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(2013常德)如图,已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图(1),当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;
(2)如图(1),若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图(2),当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
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已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
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已知:如图,等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A,连接CD,BE,交于点P.
(1)观察度量, 的度数为____.(直接写出结果)
(2)若绕点A将△ACE旋转,使得,请你画出变化后的图形.(示意图)
(3)在(2)的条件下,求出的度数.
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如图,在△ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,CE=BD,连接CD,BE,BE与CD相交于点F.
(1)如图1,若△ACD为等边三角形,且CE=DF,求∠CEF的度数;
(2)如图2,若AC=AD,求证:EF=FB;
(3)如图3,在(2)的条件下,若∠CFE=45°,△BCD的面积为4,求线段CD的长.
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阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.
(1)在图1中证明小胖的发现;
借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:
(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).
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已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向三角形外作等边△ABD和等边△ACE.
(1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE=CD;
(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点.
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如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是边AB、BC所在直线上的两个动点,且满足AD=BE,连接AE、CD,直线AE、CD交于点P。
(1)如图(1),当点D、E在线段AB、BC上时,求∠APC的度数;
(2)如图(2),当点D、E分别是AB、BC延长线上的两个动点,连接AE、CD,DC的延长线与AE交于点P,求∠APC的度数;
(3)若等边三角形边长为,当D、E在运动的过程中,连接BP,直接写出线段BP的最小值和最大值.
图(1) 图(2)
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已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE.
(1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE=CD;
(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点.
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已知:如图, 和为两个共直角顶点的等腰直角三角形,连接、.图中一定与线段相等的线段是__________.
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