已知平面α经过点A（1，1，1），且
是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是________．
是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是________． 高二数学填空题中等难度题
是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是________． 高二数学填空题中等难度题
已知平面
经过点
，且
是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面的方程是________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点
，法向量为
的直线的点法式方程为
，化简得
，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点
，且法向量为
的平面的点法式方程应为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点
，且法向量为
的直线（点法式）方程为： 
，化简得
.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
，且法向量为
的平面的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点
，且法向量为
的直线（点法式）方程为：
，化简得
.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
，且法向量为
的平面的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点
，且法向量为
的直线（点法式）方程为
，化简得
. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
，且法向量为
的平面(点法式)方程为
________▲(请写出化简后的结果).
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和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为
，
，
的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程.
（3）对（2）中的曲面，指出和证明曲面
的对称性，并画出曲面的直观图.
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（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
已知双曲线
：
的一个焦点是
，且
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点
时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上．
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．
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=（1，1，-1），且平面α经过点A（1，2，0）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系
中，动圆
经过点
并且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
．
（1）如果直线
过点（0，4），且和曲线只有一个公共点，求直线的方程；
（2）已知不经过原点的直线与曲线相交于
、
两点，判断命题“如果
，那么直线经过点
”是真命题还是假命题，并说明理由．
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